Sontraud Speidel studierte bei Irene Slavin und Yvonne Loriod-Messiaen in Karlsruhe, bei Branka Musulin in Frankfurt, bei Stefan Askenase in Brüssel und bei Géza Anda in Luzern. Mehrmals wurde Sontraud Speidel bei nationalen und internationalen Wettbewerben ausgezeichnet, unter anderem im Alter von 16 Jahren mit dem 1. Preis der Schulen der Bundesrepublik, mit dem 1. Preis beim Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb Washington (USA), mit dem Jackson Prize des Boston Symphony Orchestra für Interpretation Neuer Musik und mit dem Ettore-Pozzoli-Preis (Italien). Recitals, Konzerte mit Orchester, Auftritte bei Festivals. Kammerkonzerte sowie Rundfunkaufnahmen und Meisterklassen führten sie durch alle Länder Europas, in die USA, nach Kanada, Israel, China, Japan, Korea, Taiwan, Brasilien und Marokko. Sie war die Solistin bei der Uraufführung des Concerto für Klavier und 13 Instrumente von David Winkler in Tanglewood (USA). 1979 gab sie auf Einladung von Bundeskanzler Helmut Schmidt einen Klavierabend im Palais Schaumburg Bonn. In Thessaloniki (Griechenland) spielte sie die griechische Erstaufführung des Klavierkonzertes von Alexander Skrjabin. In Karlsruhe spielte sie die Uraufführung der von Dr. Joachim Draheim neu entdeckten „Variationen über ein Nocturne von Chopin“ von Robert Schumann. In Solingen war sie die Solistin im ihr gewidmeten Klavierkonzert „Kristallspiele“ von Violeta Dinescu. 2018 spielte sie als Ur- bzw. Erstaufführung in Karlsruhe und Nancy (Frankreich) mit dem Stanislas-Quartett das 1941 entstandene Quintett d-Moll von Richard Fuchs (1887-1947).
Sontraud Speidel ist Professorin für Klavier an der Hochschule für Musik Karlsruhe, war Mitglied des Senats und des Hochschulrats. Sie war 17 Jahre lang Sprecherin der Fachgruppe für Tasteninstrumente/Gitarre (1992–2009). International war und ist sie als Gastprofessorin an zahlreichen Universitäten und Musikhochschulen in Europa, Amerika und Asien tätig und regelmäßig Jurymitglied bei nationalen und internationalen Wettbewerben.
Mehrere zeitgenössische Komponisten haben ihr Werke gewidmet und Uraufführungen anvertraut (Papaioannou, Hessenberg, Dinescu). Im Jahr 2000 wurde ihr in Würdigung ihrer besonderen Leistungen von der Wiener Landesregierung das "Silberne Ehrenzeichen für Verdienste um das Land Wien" verliehen. 2002 war sie Musikdirektorin des International Piano Festival Taiwan in Taipeh. 2003 verlieh ihr das Internationale Wiener Musik-Seminar seine höchste Auszeichnung, die Goldene Josef-Dichler-Medaille. 2005 wurde sie mit dem Bundesverdienstkreuz der Bundesrepublik Deutschland ausgezeichnet. 2011 wurde sie von der Hochschule für Musik Karlsruhe mit dem erstmals vergebenen „Eugen-Werner-Velte-Preis“ geehrt.
Heute ist Sontraud Speidel auf mehr als 50 CDs vertreten. Sie spielte als erste Soloklavierwerke von Fanny Hensel ein. Eine weitere CD mit Erstaufnahmen dieser Komponistin erschien, ebenso die Ersteinspielung des Konzertstücks op. 33 für Klavier und Orchester von Carl Reinecke und sämtlicher Klaviersonaten von Felix Mendelssohn Bartholdy. Ihre Einspielung aller Reger-Werke für zwei Klaviere mit Evelinde Trenkner wurde mit dem 1. Preis des Kategorie Soloinstrumente von "Audiophile Reference" ausgezeichnet. 2014 erhielt die Einspielung der Bearbeitung der 7. Sinfonie op. 92 von Ludwig van Beethoven für Klavier zu vier Händen sowie der Großen Fuge op. 134 von Beethoven mit Sontraud Speidel und Evelinde Trenkner den belgischen "Joker-Preis" der Zeitschrift Crescendo. 2019 wurde sie mit Opus Klassik ausgezeichnet.
Sontraud Speidel leitet als 1. Vorsitzende das PIANO-PODIUM Karlsruhe e. V., eine Vereinigung von mehr als 900 Mitgliedern, die junge Pianisten fördert. Diese Institution veranstaltet regelmäßig Wettbewerbe für junge Pianistinnen und Pianisten, die jeweils einer lebenden Komponistin bzw. einem lebenden Komponisten gewidmet sind. Sie ist Mitbegründerin und Künstlerische Leiterin der Konzertreihe "Musikforum Hohenwettersbach" sowie Künstlerische Leiterin der Konzertreihe „Klassik im Schloss“ des Kulturfonds Baden e. V. Der von ihr initiierte „Fonds Elisabeth Speidel“ unterstützt Musiktalente, zum Beispiel mit dem 2012 erstmals durchgeführten Alfred-Csammer-Violinwettbewerb. Seit 2016 leitet sie den Regionalausschuss von "Jugend musiziert" Karlsruhe.
Sontraud Speidel ist Steinway-Pianistin, Ehrenmitglied der Werner-Trenkner-Gesellschaft, des Tonkünstlerverbands Baden-Württemberg und des Inner Wheel Clubs Nordschwarzwald.