Saule Tatubaeva wurde in Almaty (Kasachstan) geboren und erhielt ihren Musikunterricht an der Zentralen Musikschule am Tschaikowski-Konservatorium Moskau in der Klasse von Tamara Syrtseva. 1981 gewann sie in Moskau den 1. Preis beim internationalen Wettbewerb „Zeitgenössische Kompositionen“, und ein Jahr später wurde sie als Studentin am Staatlichen Moskauer Tschaikowski-Konservatorium in die Klasse von Samvel Alumyan aufgenommen, in der sie später ihr Diplom mit Auszeichnung abschloss. 1988 errang sie den 1. Preis beim internationalen Zhiger-Wettbewerb in Almaty und legte am Tschaikowski-Konservatorium in Moskau das Solistenexamen bei Lev Vlasenko mit Auszeichnung ab. 1992 erhielt sie den Doktortitel für ihre Dissertation „Die Probleme von Interpretationen von Klavierwerken kasachstanischer und kirgisischer Komponisten“.
Saule Tatubaeva trat als Solistin mit dem Moskauer Sinfonie-Orchester, mit der Staatlichen Philharmonie Kasachstan, mit Orchestern von Belem und Goyania in Brasilien, mit der Philharmonie Baden-Baden und mit dem Philharmonischen Orchester Augsburg auf. Sie unternahm Konzertreisen nach Frankreich, Bulgarien, Kanada, Portugal, Spanien, Belgien, in die Niederlande, die Ukraine, nach Polen, Marokko, Uzbekistan, Norwegen, Indien, Japan, China, in den Jemen, die USA, nach Brasilien und in den Iran. Sie gab Meisterkurse in Brasilien, in den USA, in Kanada, Indien, Russland, im Jemen, in Norwegen und in China.
Als DAAD-Stipendiatin erweiterte sie 1994 ihr musikalisches Können an der Hochschule für Musik Karlsruhe bei Prof. Fany Solter. Seit Oktober 1994 hat sie einen Lehrauftrag für Klavier und Klavierkammermusik an der Hochschule für Musik Karlsruhe inne, von 1997 bis 1999 auch einen Lehrauftrag für Klavierkammermusik an der Staatlichen Hochschule für Musik Trossingen. Seit 2003 Professorin, vertritt sie jetzt als Dozentin die Professur von Roberto Domingos an der Hochschule für Musik Karlsruhe. Viele ihre Schülerinnen und Schüler sind inzwischen selbst als Lehrende in verschiedenen Positionen in Karlsruhe und an anderen Hochschulen im In- und Ausland beschäftigt.
Als künstlerische Leiterin des Europäischen Kammermusikwettbewerbs Karlsruhe hat sie inzwischen siebenmal zur internationalen Ausstrahlung der Hochschule beigetragen. Der von ihr gemeinsam mit Prof. Dr. Ulrich Michels gegründete Wettbewerb für Schulmusiker hat inzwischen siebzehnmal stattgefunden und war Vorbild auch für andere Musikhochschulen. Seit 2002 ist Saule Tatubaeva Künstlerische Leiterin der Konzertreihe „Junge Talente stellen sich vor”, die an KIT Karlsruhe stattfindet. Darüber hinaus leitet sie den „Förderverein für Kunst, Medien und Wissenschaft e. V.“, der sich für die Förderung jünger Künstler und Wissenschaftler einsetzt.