Ins Blickfeld der internationalen Aufmerksamkeit gelangte Laurent Albrecht Breuninger im Jahr 1997, als er beim „Concours Reine Elisabeth“ in Brüssel den 2. Preis („Prix Ysaÿe“) und im selben Jahr für die Komposition seines ersten Streichquartetts den Kompositionspreis der Brandenburgischen Sommerkonzerte errang. Zeitgleich erschien seine Debüt-CD, welche seine eigene Passacaglia für Violine solo enthält. Es folgten Einspielungen der Werke für Violine/Viola und Klavier von Georges Enescu, des Gesamtwerks von Eugene Ysaÿe sowie der Konzerte von de Bériot, Kreutzer und Weingartner.
Besondere internationale Anerkennung erlangte Laurent Albrecht Breuningers Wiederentdeckung der Werke des „polnischen Paganini“ Karol Lipinski. Als Solist debütierte Breuninger im Alter von 12 Jahren mit dem Budapest Chamber Orchestra unter der Leitung von Vladimir Spivakov. Seither ist er konzertierend tätig (in den letzten Jahren u.a. beim Georges-Enesco-Festival in Bukarest, mit dem Tokyo Symphony Orchestra oder dem Korean Chamber Orchestra).
Frühere Studierende seiner Klasse bekleiden z. T. führende Positionen in renommierten deutschen und internationalen Kulturorchestern (u.a. Münchener Philharmoniker, MDR, Gürzenich-Orchester Köln, Mozarteum Salzburg).